Le problème de Monty Hall
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N° 14 Enigmes célèbres
MoyenVous participez à un jeu télévisé. Devant vous se trouvent trois portes : derrière l'une se cache une voiture, derrière les deux autres, des chèvres. Vous choisissez une porte. Le présentateur, qui sait ce qui s'y trouve, ouvre une autre porte dévoilant une chèvre. Il vous propose alors de changer votre choix initial. Avez-vous intérêt à modifier votre décision ?
Indice : Calculez d'abord quelles étaient vos réelles chances de vous être trompé lors de votre tout premier choix.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Oui, en changeant de porte, vous doublez vos chances de gagner la voiture, passant de 1/3 à 2/3.
Explication
Ce problème de statistiques tire son nom distinctif du présentateur historique de la fameuse émission de télévision américaine Let's Make a Deal. Sa notoriété mondiale explose soudainement en 1990 lorsque la brillante chroniqueuse Marilyn vos Savant publie la bonne réponse dans le magazine Parade, suscitant des milliers de lettres furieuses de lecteurs, dont de très nombreux mathématiciens professionnels, clamant à tort qu'elle se trompait lourdement.
La solution heurte violemment la simple intuition humaine. Initialement, le candidat possède exactement une chance sur trois de choisir la voiture cachée. S'il décide de garder sa première porte, cette faible probabilité reste absolument la même. Mais s'il accepte de changer, il gagne la partie à la seule condition de s'être trompé au tout début (soit deux chances sur trois). Le changement de porte est donc toujours mathématiquement et stratégiquement gagnant.
La célébrité retentissante de ce paradoxe troublant réside précisément dans cette spectaculaire déconnexion entre notre compréhension viscérale des statistiques et la froide réalité mathématique. Il illustre de façon magistrale et inoubliable le fonctionnement complexe des probabilités conditionnelles.
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