Moyen Enigmes mathématiques
La montée et la descente
Un cycliste gravit une colline à la vitesse moyenne de 10 km/h. Il redescend par le même chemin à la vitesse moyenne de 30 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble de…
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Enigmes mathématiques
36 énigmes Mis à jour le
Faites chauffer vos neurones avec des problèmes de chiffres et de logique numérique. Ces énigmes demandent calcul, rigueur et astuce pour être résolues.
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Enigmes mathématiques
Nom : ______________________Date : ____________
N° 1
Un cycliste gravit une colline à la vitesse moyenne de 10 km/h. Il redescend par le même chemin à la vitesse moyenne de 30 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble de l'aller-retour ?
N° 2
Un nageur remonte une rivière à contre-courant. Sous un pont, il perd son chapeau sans s'en rendre compte. Il continue de nager à contre-courant pendant 10 minutes, s'aperçoit de sa perte, fait demi-tour et nage avec le courant. Il rattrape le chapeau exactement 1 kilomètre en aval du pont. Quelle est la vitesse du courant ?
N° 3
Une urne opaque contient 3 billes rouges, 4 billes bleues et 5 billes vertes, toutes identiques au toucher. Dans l'obscurité, combien de billes devez-vous tirer au minimum pour être absolument certain d'avoir au moins une bille rouge ?
N° 4
Face à trois portes, un trésor se cache derrière l'une d'elles. Vous en choisissez une. L'animateur, qui sait où est le trésor, ouvre une autre porte qui est vide. Il vous propose de garder votre choix initial ou de changer pour l'autre porte fermée. Que devez-vous faire pour maximiser vos chances de gagner ?
N° 5
Un homme vous dit : « J'ai deux enfants, et l'un d'eux est un garçon né un mardi ». Quelle est la probabilité que son autre enfant soit également un garçon ? On suppose qu'il y a autant de filles que de garçons et de naissances chaque jour de la semaine.
N° 6
Un agriculteur possède un pré parfaitement carré dont la surface est de 10 000 mètres carrés. Il souhaite l'entourer de trois rangées de fil de fer barbelé pour ses vaches. Quelle longueur totale de fil devra-t-il acheter pour clôturer entièrement son champ ?
N° 7
Un tailleur dispose d'un magnifique morceau de tissu rectangulaire de 9 mètres sur 16. Il souhaite le découper pour en faire un tapis parfaitement carré de la même surface. S'il ne peut couper le tissu qu'en deux seuls morceaux distincts, comment doit-il s'y prendre ?
N° 8
Imaginez une corde fermement nouée autour de la Terre à l'équateur (supposée parfaitement sphérique). On ajoute exactement 1 mètre à la longueur de cette corde, qu'on maintient circulaire et à égale distance de la surface terrestre. Une petite souris pourrait-elle passer sous cette corde allongée ?
N° 9
Une horloge à aiguilles indique midi pile. À cet instant précis, la grande et la petite aiguille sont parfaitement superposées. Dans combien de temps, très exactement, les deux aiguilles se superposeront-elles à nouveau pour la première fois ?
N° 10
Prenez un cadran classique d'une horloge analogique à douze heures. Il est très exactement 15h15 (ou 3h15 de l'après-midi). Quel est l'angle aigu formé par la grande et la petite aiguille à cette seconde précise ?
N° 11
Imaginez une brique de construction en terre cuite. Cette brique pèse exactement un kilogramme, plus le poids d'une demi-brique en terre cuite strictement identique. Combien pèse une seule de ces briques au total ?
N° 12
Vous possédez neuf sacs contenant chacun dix pièces d'or. Toutes les vraies pièces pèsent 10 grammes. Cependant, un seul de ces sacs est rempli de fausses pièces qui pèsent chacune 11 grammes. Vous avez une balance électronique à affichage numérique. Comment identifier le sac de fausses pièces en une seule pesée ?
N° 13
Un étudiant a obtenu les notes de 12, 8, et 10 sur 20 à ses trois premiers examens de mathématiques de l'année. Il lui reste un ultime devoir à passer. Quelle note sur 20 doit-il obtenir impérativement à son quatrième et dernier examen pour avoir une moyenne générale exacte de 12 sur 20 ?
N° 14
Dans une petite entreprise de 10 employés, le salaire mensuel moyen est de 2000 euros. Le patron décide de s'augmenter de 1000 euros par mois, mais aucun autre salaire ne change. De combien le salaire moyen de l'ensemble de l'entreprise (incluant le patron) va-t-il augmenter ?
N° 15
Le compteur kilométrique d'une voiture affiche un nombre palindrome : 12921 kilomètres. Le conducteur roule pendant deux heures sans s'arrêter. Lorsqu'il coupe le moteur, le compteur affiche le nombre palindrome immédiatement suivant. À quelle vitesse moyenne le conducteur a-t-il roulé durant ce trajet ?
N° 16
Il existe certains nombres entiers possédant des propriétés très particulières lorsqu'on les multiplie. Outre le nombre 25, il n'existe qu'un unique autre nombre à deux chiffres dont le carré se termine par lui-même. Quel est ce nombre remarquable ?
N° 17
Sur une balance géante de vétérinaire, un chien et un chat pèsent ensemble 15 kg. Le chien et un lapin pèsent ensemble 13 kg. Le chat et le lapin pèsent ensemble 8 kg. Combien pèsent le chien, le chat et le lapin s'ils montent tous les trois ensemble sur la balance ?
N° 18
Si 5 chats attrapent 5 souris en 5 minutes, combien de chats faut-il pour attraper 100 souris en 100 minutes ?
N° 19
Alice donne la moitié de son argent à Bob, puis elle donne un tiers de ce qu'il lui reste à Charlie. Il lui reste alors 20 euros. Combien d'argent Alice avait-elle au départ ?
N° 20
Un escargot se trouve au fond d'un puits de 10 mètres. Chaque jour, il monte de 3 mètres, mais chaque nuit, en dormant, il glisse de 2 mètres vers le bas. Combien de jours lui faudra-t-il pour sortir du puits ?
Réponses
N° 1La montée et la descente
Sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet est de 15 km/h.
N° 2Le nageur et le chapeau
La vitesse du courant de l'eau est de 3 km/h.
N° 3L'urne aux billes
Vous devez tirer un total de 10 billes pour être certain d'en avoir au moins une rouge.
N° 4Les trois portes
Vous devez toujours changer de porte pour doubler vos chances de gagner le trésor.
N° 5Les deux enfants
La probabilité que l'autre enfant soit un garçon est de 13/27.
N° 6Le tour du pré
L'agriculteur devra acheter un total de 1200 mètres de fil de fer.
N° 7Le tapis en morceaux
Il faut faire une découpe en forme d'escalier régulier de 3 mètres de marche et 4 mètres de contremarche.
N° 8Le ruban autour de la Terre
Oui, car la corde s'élèvera d'environ 16 centimètres, laissant largement passer une souris.
N° 9Les aiguilles confondues
Les aiguilles se superposeront de nouveau dans très exactement 1 heure, 5 minutes et environ 27 secondes.
N° 10L'angle de 15h15
L'angle formé entre les deux aiguilles de l'horloge est très exactement de 7,5 degrés.
N° 11La brique et demie
La brique entière pèse très exactement 2 kilogrammes.
N° 12Les neufs sacs d'or
Placez 1 pièce du sac n°1, 2 du sac n°2, 3 du sac n°3, etc., le poids affiché identifiera le sac coupable.
N° 13L'examen de rattrapage
L'étudiant doit obtenir la note de 18 sur 20 à son tout dernier examen.
N° 14Le salaire de l'entreprise
Le salaire moyen de l'entreprise va augmenter exactement de 100 euros.
N° 15Le compteur kilométrique
Le conducteur a roulé à une vitesse moyenne de 55 kilomètres par heure.
N° 16Le carré enchanté
Il s'agit du nombre 76, car 76 multiplié par lui-même donne 5776.
N° 17Le poids des animaux
Les trois animaux pèsent ensemble 18 kilogrammes.
N° 18Chasse aux souris
Il faut exactement 5 chats.
N° 19Partage en cascade
Alice avait 60 euros au départ.
N° 20L'escargot persévérant
Il lui faudra 8 jours pour sortir du puits.
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Comment aborder une énigme mathématique
Une énigme mathématique cache un petit problème de nombres derrière une histoire : des âges à retrouver, une suite à compléter, des pièces à partager, un escargot qui grimpe le jour et glisse la nuit. Le niveau de calcul dépasse rarement le collège. Le vrai obstacle est le piège de l'énoncé, qui pousse vers une réponse intuitive et fausse.
Avant de calculer, reformulez la question avec vos mots et demandez-vous ce qui est réellement demandé. Pour les suites, regardez les écarts entre les termes, puis les écarts entre les écarts. Pour les problèmes d'âges et de partages, poser une seule inconnue suffit presque toujours. Et vérifiez votre résultat dans l'énoncé : si l'escargot atteint le bord du puits en journée, il ne redescend pas.
- Méfiez-vous de la première réponse qui vient, elle est souvent le piège prévu.
- Testez avec de petits nombres avant de généraliser.
- Relisez l'unité demandée : jours, heures, nombre de personnes.
Questions fréquentes
Quel niveau faut-il pour ces énigmes mathématiques ?
Les quatre opérations et un peu de logique suffisent pour la grande majorité. Quelques énigmes difficiles font appel aux probabilités ou à une mise en équation simple.
Les solutions sont-elles détaillées ?
Oui, la réponse est accompagnée du raisonnement ou du calcul qui y mène, pour pouvoir refaire le chemin soi-même.
Peut-on utiliser ces énigmes en cours de maths ?
Oui, elles fonctionnent bien en début de séance ou en défi de groupe. Le filtre par difficulté aide à choisir selon la classe.