Le testament et les dix-sept chameaux
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N° 16 Enigmes logiques
MoyenUn vieux cheikh laisse dix-sept chameaux à ses trois fils. L'aîné doit en recevoir la moitié, le cadet le tiers, et le benjamin le neuvième. Dix-sept n'étant divisible ni par deux, ni par trois, ni par neuf, les frères se disputent. Un sage arrive à dos de chameau pour les aider. Comment résout-il le partage ?
Indice : Il suffirait d'avoir un nombre de chameaux légèrement plus grand pour que les divisions tombent juste.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Le sage prête son propre chameau pour porter le total à dix-huit, fait le partage, puis repart avec le sien.
Explication
L'apparente impossibilité de cette énigme repose sur les fractions testamentaires qui, curieusement, ne représentent pas la totalité du troupeau. En effet, si l'on additionne un demi, un tiers et un neuvième (1/2 + 1/3 + 1/9), on obtient dix-sept dix-huitièmes, et non pas l'unité complète.
Le sage comprend instantanément cette faille mathématique. En ajoutant temporairement son propre chameau, il porte le troupeau à dix-huit montures, un nombre très facilement divisible. L'aîné reçoit sa moitié, soit neuf chameaux, ce qui le satisfait amplement.
Le cadet prend son tiers, c'est-à-dire six chameaux. Le benjamin récolte son neuvième, donc deux chameaux. Si l'on somme les parts distribuées (9 + 6 + 2), on arrive miraculeusement à dix-sept ! Le sage récupère alors calmement sa bête et poursuit sa route.
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