Les prisonniers et les cinq chapeaux
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N° 15 Enigmes logiques
MoyenUn roi montre trois chapeaux noirs et deux blancs à trois prisonniers. Il les place en file indienne de sorte que le dernier voit les deux premiers, celui du milieu voit le premier, et le premier ne voit rien. Il leur place chacun un chapeau noir sur la tête. Le dernier dit « Je ne sais pas », le second dit « Je ne sais pas ». Que dit le premier ?
Indice : Demandez-vous ce que le troisième prisonnier aurait dû voir pour pouvoir répondre immédiatement.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Le premier prisonnier affirme avec certitude qu'il porte un chapeau noir.
Explication
Ce classique de la logique met en lumière le concept fascinant d'information négative. Le troisième prisonnier, situé à l'arrière, voit les chapeaux des deux autres. S'il avait vu deux chapeaux blancs devant lui, sachant qu'il n'y en a que deux au total, il aurait immédiatement su que le sien était noir.
Puisqu'il avoue son ignorance, cela signifie qu'il ne voit pas deux chapeaux blancs. Le deuxième prisonnier intègre cette déduction. Si le premier homme portait un chapeau blanc, le deuxième saurait alors que le sien est obligatoirement noir (sinon le troisième aurait vu deux blancs).
Or, le deuxième prisonnier avoue à son tour son incapacité à deviner. Cela démontre que son hypothèse est fausse : le premier homme ne porte donc pas de chapeau blanc. Le premier prisonnier, sans même utiliser ses yeux, déduit logiquement que son chapeau est noir.
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