L'araignée et la mouche de Dudeney

Ce problème redoutable a été publié pour la première fois en 1903 dans le journal Weekly Dispatch par l'Anglais Henry Dudeney, l'un des plus prolifiques et talentueux inventeurs d'énigmes mathématiques de l'histoire. Il a lancé ce défi audacieux aux lecteurs en promettant que la véritable solution était bien plus courte que ce que le bon sens suggérait.

L'intuition première pousse logiquement à descendre au sol, traverser toute la longueur de la pièce, puis remonter sur le mur, ce qui donne une distance totale de quarante-deux pieds. Mais l'astuce géniale de Dudeney consiste à déplier mentalement les murs de la pièce pour en faire un grand patron plat en deux dimensions sur une feuille de papier. En traçant une ligne complètement droite entre l'araignée et la mouche sur ce patron soigneusement déplié d'une certaine façon, on découvre un trajet inattendu. Passant via le plafond et le sol, il mesure exactement quarante pieds grâce au fameux théorème de Pythagore.

Cette devinette est magistrale car elle oblige le résolveur à briser complètement ses préjugés spatiaux habituels. Elle prouve de façon spectaculaire que la ligne droite tridimensionnelle n'est pas toujours la plus évidente sur des surfaces planes contiguës.