Le problème des douze pièces de monnaie

L'origine historique exacte de cette énigme captivante reste relativement floue, mais elle s'est propagée de manière véritablement virale dans la grande communauté mathématique britannique et américaine aux alentours de l'année 1945. Elle est intellectuellement si prenante que certains affirmaient en plaisantant qu'elle avait été volontairement inventée pour faire perdre un temps précieux aux chercheurs alliés pendant la guerre.

La toute première pesée oppose judicieusement quatre pièces de monnaie contre quatre autres. Si la balance reste à l'équilibre parfait, la fausse pièce est forcément dans les quatre restantes, et on la trouve ensuite très facilement. Si la balance penche, on doit croiser intelligemment les groupes pour la deuxième pesée : on garde certaines pièces suspectes, on en écarte d'autres et on intègre des pièces saines. L'inclinaison de cette deuxième pesée cruciale donne les informations nécessaires pour cibler la pièce coupable.

Ce défi logique est d'une difficulté particulièrement redoutable pour les non-initiés. Il exige de construire mentalement un arbre de décision rigoureux et exhaustif, et il illustre de façon particulièrement élégante la théorie de l'information ainsi que le tri algorithmique complexe en base trois.