Le problème des cent prisonniers

Imaginé avec une grande ingéniosité en 2003 par les chercheurs en informatique Peter Bro Miltersen et Anna Gál au Danemark, ce problème mathématique a profondément choqué la communauté scientifique lors de sa première publication. Sans aucune stratégie préalable, les probabilités de survie frôlent le zéro absolu, ce qui rend l'existence d'une solution viable particulièrement spectaculaire et inespérée.

Si chacun choisit simplement ses cinquante boîtes totalement au hasard, les chances globales de victoire collective sont véritablement infimes, quasi nulles. La seule stratégie salvatrice existante repose entièrement sur les mathématiques des cycles de permutations. En commençant toujours par ouvrir la boîte de son propre numéro, puis en suivant docilement le papier trouvé vers la boîte suivante, le prisonnier est assuré de parcourir une chaîne fermée. Tous sont sauvés si aucune chaîne parmi les boîtes n'est plus longue que cinquante maillons, ce qui se produit miraculeusement dans un peu plus de trente pour cent des cas.

Cette fascinante énigme est admirée car elle transforme un amas de probabilités indépendantes et chaotiques en une belle structure mathématique parfaitement ordonnée. Elle prouve de façon magistrale que le hasard pur peut parfois être dompté par la logique des permutations.