La chaîne en or du voyageur
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N° 20 Enigmes logiques
DifficileUn voyageur séjourne sept jours dans un hôtel et doit payer une maille de sa chaîne en or chaque jour. Sa chaîne compte sept maillons. Le bijoutier lui facture chaque maillon coupé. Quel est le nombre minimum de coupes à réaliser pour pouvoir payer l'hôtelier quotidiennement avec le compte exact ?
Indice : L'hôtelier possède lui aussi vos maillons des jours précédents et peut vous rendre la monnaie avec !
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Une seule coupe suffit, celle du troisième maillon de la chaîne.
Explication
La difficulté est de comprendre que l'on ne se contente pas de donner des maillons, on peut aussi utiliser le rendu de monnaie avec l'hôtelier. La plupart des gens pensent immédiatement à couper six fois pour avoir sept maillons individuels, ce qui ruinerait le voyageur.
La solution optimale est de ne couper qu'un seul maillon : le troisième. Vous obtenez ainsi trois morceaux distincts : un maillon isolé, un segment de deux maillons, et un dernier segment de quatre maillons. Ces trois éléments forment la base idéale pour un système de paiement binaire.
Le jour 1, vous donnez le maillon seul. Le jour 2, vous donnez le segment de deux et reprenez le maillon seul. Le jour 3, vous redonnez le maillon seul (2+1=3). Le jour 4, vous donnez le segment de quatre et reprenez les deux autres. Vous pouvez ainsi couvrir les sept jours.
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