Les trois sages et le roi
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N° 21 Enigmes logiques
DifficileUn roi teste trois sages : il leur bande les yeux, peint une tache sur le front de chacun, et annonce qu'il n'utilise que du blanc ou du noir, avec au moins une tache noire. Le bandeau retiré, chaque sage doit lever la main s'il voit au moins une tache noire, et parler s'il connaît sa couleur. Tous lèvent la main. Après un silence, un sage s'écrie : « J'ai une tache noire ! » Comment le sait-il ?
Indice : Réfléchissez à ce qu'aurait pensé un autre sage s'il avait vu une tache blanche sur votre front.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Le roi a peint trois taches noires. Le sage déduit sa couleur par l'absence de réaction immédiate des autres.
Explication
Ce casse-tête royal s'appuie sur la capacité à raisonner en se mettant à la place des autres. Le sage raisonne ainsi : « Que se passerait-il si ma propre tache était blanche ? » Si c'était le cas, les deux autres sages verraient une tache blanche sur moi et une noire sur l'autre.
Dans ce scénario imaginaire, l'un des deux autres sages verrait une blanche (moi) et une noire (l'autre). Il saurait immédiatement que sa propre tache est noire, car le roi a certifié qu'il y en avait au moins une, et que moi je suis blanc. Il l'aurait crié haut et fort dès la première seconde !
Pourtant, un lourd silence s'est installé. Personne n'a pu tirer de conclusion évidente. Cela prouve de manière indéniable que l'hypothèse de départ est fausse. Ma tache n'est pas blanche, car cela aurait rendu l'énigme trop facile pour mes concurrents. Je suis donc porteur d'une tache noire.
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