Le tirage coloré
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N° 30 Enigmes logiques
MoyenVous possédez un jeu standard de 52 cartes, parfaitement mélangé, posé face cachée. Vous tirez les cartes une par une dans le noir. Combien de cartes devez-vous piocher au minimum pour être absolument certain d'avoir au moins trois cartes de la même couleur (pique, cœur, carreau ou trèfle) ?
Indice : Imaginez le pire scénario où vous tirez le moins de cartes identiques possible.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Il faut tirer 9 cartes au minimum.
Explication
Ce problème illustre parfaitement le « principe des tiroirs » en mathématiques. Pour être sûr de votre coup, vous devez envisager le pire scénario possible, celui où la chance n'est absolument pas de votre côté.
Dans le pire des cas, vous pourriez tirer deux cartes de chaque couleur (2 piques, 2 cœurs, 2 carreaux, 2 trèfles). À ce stade, vous avez pioché 8 cartes et vous n'avez toujours pas atteint votre objectif de trois cartes identiques.
Cependant, la toute prochaine carte que vous tirerez appartiendra obligatoirement à l'une de ces quatre couleurs. Avec cette 9ème carte, vous aurez donc inévitablement trois cartes de la même couleur, quelle que soit la pioche.
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