Les âges des trois filles
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N° 18 Enigmes logiques
DifficileDeux amis mathématiciens discutent. Le premier dit : « Le produit de l'âge de mes trois filles est 36. La somme de leurs âges est égale au numéro de la maison d'en face. » L'autre réfléchit et répond : « Il me manque une information. » Le premier ajoute : « L'aînée joue du piano. » Quels sont leurs âges ?
Indice : Pourquoi le deuxième mathématicien, qui voit très bien le numéro de la maison, hésite-t-il encore ?
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Dommage… voici la réponse :
Réponse
Les trois filles ont respectivement 9 ans, 2 ans et 2 ans.
Explication
Ce problème frôle la perfection logique. La première étape consiste à lister toutes les combinaisons de trois nombres entiers dont le produit est égal à 36. On obtient : (1,1,36), (1,2,18), (1,3,12), (1,4,9), (1,6,6), (2,2,9), (2,3,6), et (3,3,4). Chacune a une somme différente.
L'ami connaît le numéro de la maison d'en face, il peut donc calculer la somme. S'il dit qu'il lui manque une information, c'est obligatoirement parce que deux combinaisons donnent la même somme ! Les seules concernées sont (1,6,6) et (2,2,9) qui totalisent 13.
Le dernier indice, apparemment absurde, révèle qu'il existe une fille « aînée » unique. Dans le trio (1,6,6), les plus âgées sont des jumelles de 6 ans, il n'y a pas d'aînée distincte. La seule solution valable est donc le trio (2,2,9), où la grande de 9 ans joue du piano.
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