Le roi et la bouteille empoisonnée
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N° 22 Enigmes logiques
DifficileUn roi possède 1000 bouteilles de vin pour sa fête qui a lieu dans 24 heures. Un espion a empoisonné une seule bouteille, le poison tuant exactement en 24 heures sans aucun symptôme préalable. Le roi dispose de 10 goûteurs prêts à se sacrifier. Comment peut-il trouver la bouteille mortelle à temps pour le banquet ?
Indice : Exploitez le fait que le nombre 1000 est inférieur à 2 puissance 10, soit 1024.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Il utilise un système binaire, attribuant chaque bouteille à une combinaison unique de goûteurs.
Explication
L'urgence temporelle rend la situation dramatique : le poison mettant 24 heures à agir, le roi ne dispose que d'une seule et unique vague de test. Il est impossible de faire boire un goûteur, d'attendre de voir s'il meurt, puis de recommencer. Les dix hommes doivent boire simultanément.
La solution exige de transformer le problème en langage informatique. Le nombre 1000 est proche de 1024, qui est 2 à la puissance 10. Les dix goûteurs représentent donc dix « bits » d'information. Chaque bouteille est numérotée de 1 à 1000, et chaque numéro est converti en code binaire sur dix chiffres.
Le goûteur numéro un boit une goutte de chaque bouteille dont le premier chiffre binaire est un 1. Le goûteur deux s'occupe de la deuxième colonne, et ainsi de suite. Au bout de 24 heures, on observe l'état des goûteurs. Les vivants valent 0, les morts valent 1. Le résultat donne le numéro binaire exact de la bouteille empoisonnée !
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