La famille nombreuse
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N° 3 Enigmes logiques
DifficileDans une grande fratrie, l'un des garçons affirme : « J'ai exactement autant de frères que de sœurs. » Sa sœur, l'écoutant, rétorque : « C'est drôle, de mon côté, j'ai deux fois plus de frères que de sœurs ! » Combien y a-t-il d'enfants au total dans cette famille ?
Indice : N'oubliez pas que lorsqu'un enfant compte ses frères ou sœurs, il ne se compte pas lui-même.
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Dommage… voici la réponse :
Réponse
Il y a 7 enfants dans cette famille : 4 garçons et 3 filles.
Explication
Cette énigme se résout brillamment par la logique mathématique. Traduisons les affirmations, en notant G le nombre total de garçons et F le nombre total de filles de la fratrie.
Quand un garçon s'exprime, il ne se compte pas. Ses frères sont donc (G - 1). S'il a autant de frères que de sœurs, la règle est : G - 1 = F. Quand la fille parle, ses sœurs sont (F - 1). Elle a deux fois plus de frères, l'équation devient : G = 2 × (F - 1).
En substituant G par (F + 1) dans la deuxième équation, on obtient : F + 1 = 2F - 2. Cette simple équation nous indique que F = 3. Comme G = F + 1, il y a 4 garçons. La famille compte donc 7 enfants au total.
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