Les aiguilles confondues
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Une horloge à aiguilles indique midi pile. À cet instant précis, la grande et la petite aiguille sont parfaitement superposées. Dans combien de temps, très exactement, les deux aiguilles se superposeront-elles à nouveau pour la première fois ?
Indice : L'aiguille des heures ne s'arrête pas de bouger quand la grande aiguille tourne, elle avance très lentement.
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Dommage… voici la réponse :
Réponse
Les aiguilles se superposeront de nouveau dans très exactement 1 heure, 5 minutes et environ 27 secondes.
Explication
Le piège évident est de répondre que la rencontre se fera à 13h05. Cependant, pendant que l'aiguille des minutes avance de 5 minutes, l'aiguille des heures ne reste pas figée sur le chiffre 1. Elle avance aussi un tout petit peu. Il faut donc que l'aiguille des minutes aille un peu plus loin pour la rattraper.
L'aiguille des minutes parcourt 360 degrés en 60 minutes, soit 6 degrés par minute. L'aiguille des heures parcourt 30 degrés en 60 minutes, soit 0,5 degré par minute. L'aiguille des minutes gagne donc 5,5 degrés chaque minute sur celle des heures.
Pour rattraper l'aiguille des heures et accomplir un tour complet par rapport à elle (360 degrés d'écart compensés), il faut 360 divisé par 5,5, ce qui donne environ 65,45 minutes, soit 1 heure, 5 minutes et 27 secondes.
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