L'illusion de la vitesse

C'est l'un des pièges mathématiques les plus fréquents en physique élémentaire. La quasi-totalité des gens répondent « 20 km/h », en faisant simplement la moyenne arithmétique entre 10 et 30. Mais c'est oublier que le cycliste passe beaucoup plus de temps à monter qu'à descendre !

Pour s'en convaincre, prenons une distance au hasard pour la colline, par exemple 30 kilomètres. À 10 km/h, il mettra 3 heures pour monter. À 30 km/h, il mettra seulement 1 heure pour descendre. Il aura donc parcouru un total de 60 kilomètres (aller-retour) en 4 heures de temps.

La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance totale par le temps total. En divisant 60 km par 4 heures, on obtient exactement 15 km/h. Ce résultat contre-intuitif démontre que la vitesse moyenne est toujours pondérée par le temps, et non par la distance.