L'angle de 15h15
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N° 10 Enigmes mathématiques
MoyenPrenez un cadran classique d'une horloge analogique à douze heures. Il est très exactement 15h15 (ou 3h15 de l'après-midi). Quel est l'angle aigu formé par la grande et la petite aiguille à cette seconde précise ?
Indice : Rappelez-vous que la petite aiguille progresse continuellement et proportionnellement tout au long de l'heure.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
L'angle formé entre les deux aiguilles de l'horloge est très exactement de 7,5 degrés.
Explication
La première pensée de beaucoup de personnes est de dire 0 degré. À 15h15, la grande aiguille des minutes pointe en effet très précisément sur le chiffre 3 du cadran. Cependant, l'aiguille des heures a commencé à avancer depuis 15h00 en direction du chiffre 4.
L'aiguille des heures avance de 30 degrés pour chaque heure passée (les 360 degrés du cercle divisés par les 12 heures). En 15 minutes, c'est-à-dire un quart d'heure exact, l'aiguille des heures aura donc parcouru un quart de sa distance vers le prochain chiffre.
Le calcul devient alors très simple : un quart de 30 degrés équivaut à 7,5 degrés. L'aiguille des minutes étant pile sur le 3 et l'aiguille des heures étant de 7,5 degrés au-delà, l'angle qui les sépare est exactement de 7,5 degrés.
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