Le ruban autour de la Terre
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Imaginez une corde fermement nouée autour de la Terre à l'équateur (supposée parfaitement sphérique). On ajoute exactement 1 mètre à la longueur de cette corde, qu'on maintient circulaire et à égale distance de la surface terrestre. Une petite souris pourrait-elle passer sous cette corde allongée ?
Indice : Essayez d'écrire la formule mathématique du périmètre d'un cercle avant et après l'ajout du mètre.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Oui, car la corde s'élèvera d'environ 16 centimètres, laissant largement passer une souris.
Explication
L'intuition nous trompe souvent lourdement sur cette énigme. On imagine spontanément qu'ajouter un seul petit mètre à une corde géante de 40 000 kilomètres ne fera qu'une différence microscopique. Mais la géométrie élémentaire d'un cercle nous dicte une tout autre vérité mathématique, indépendante de la taille de l'objet initial.
La circonférence d'un cercle est égale à 2πR. Si on ajoute 1 mètre à la circonférence, l'équation devient C + 1 = 2πR'. En remplaçant C par 2πR, on obtient l'égalité suivante : 2πR + 1 = 2πR'.
Si on isole la différence entre l'ancien et le nouveau rayon, on a un écart R' - R = 1 / 2π. Cette différence est d'environ 0,159 mètre, soit près de 16 centimètres. Cette élévation sera toujours la même, permettant à une souris de passer.
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