Le vol de la mouche
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N° 31 Enigmes mathématiques
MoyenDeux cyclistes distants de 60 km roulent l'un vers l'autre à 15 km/h. Une mouche part du nez du premier cycliste à 20 km/h, vole jusqu'au nez du second, fait demi-tour, et ainsi de suite jusqu'à la collision. Quelle distance a parcouru la mouche ?
Indice : Cherchez d'abord combien de temps va durer l'aller-retour avant que les vélos ne se croisent.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
La mouche a parcouru 40 kilomètres.
Explication
Cette énigme est célèbre car elle a été posée au grand mathématicien John von Neumann, qui aurait calculé mentalement la somme d'une série infinie de trajets de mouche. Heureusement, il existe une méthode beaucoup plus rapide et astucieuse pour le commun des mortels !
Il suffit de se concentrer sur le facteur temps plutôt que sur les allers-retours complexes de l'insecte. Les deux cyclistes sont séparés de 60 km et roulent l'un vers l'autre à 15 km/h chacun. Leur vitesse de rapprochement combinée est donc de 30 km/h. À cette vitesse, il leur faudra exactement 2 heures pour se rencontrer (60 divisé par 30).
La mouche n'arrête pas de voler pendant tout ce temps. Puisqu'elle vole à une vitesse constante de 20 km/h et que son vol dure exactement 2 heures avant le choc final, elle parcourt très logiquement une distance totale de 40 kilomètres (20 multiplié par 2).
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