Suite des rectangles

Il existe deux manières principales d'aborder cette suite numérique. La première consiste à examiner la différence entre chaque terme consécutif. De 2 à 6, on ajoute 4. De 6 à 12, on ajoute 6. Puis on ajoute 8, et enfin 10. La progression logique est d'ajouter 12 au dernier terme : 30 + 12 = 42.

La seconde méthode, encore plus élégante, consiste à voir ces nombres comme le produit de deux entiers consécutifs. Le premier terme est 1 × 2 = 2. Le deuxième est 2 × 3 = 6. Ensuite, 3 × 4 = 12, 4 × 5 = 20, et 5 × 6 = 30. Suivant cette logique implacable, le prochain terme doit être 6 × 7 = 42.

Ces nombres sont d'ailleurs appelés « nombres proniques », qui correspondent à l'aire de rectangles dont la longueur surpasse la largeur d'une unité.