À tâtons dans l'obscurité
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N° 29 Enigmes mathématiques
MoyenDans un tiroir, il y a 10 chaussettes noires et 10 chaussettes blanches, toutes mélangées. Vous êtes dans le noir absolu. Combien de chaussettes devez-vous tirer au minimum pour être certain d'avoir une paire de la même couleur ?
Indice : Réfléchissez au pire scénario possible après avoir tiré vos deux premières chaussettes.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Il faut tirer 3 chaussettes.
Explication
Face à ce type de question, beaucoup de personnes tentent de faire des calculs de probabilités compliqués ou répondent un grand nombre par précaution, pensant qu'il faut en tirer la moitié. Mais la solution repose sur le très élégant principe des tiroirs (ou principe de Dirichlet).
Puisqu'il n'y a que deux couleurs disponibles dans le tiroir, étudions le pire scénario possible. Vous tirez une première chaussette (disons qu'elle est noire). Vous tirez une deuxième chaussette, mais pas de chance, elle est blanche. Vous avez donc une noire et une blanche dans les mains.
Peu importe la couleur de la troisième chaussette que vous allez tirer de ce tiroir, elle sera obligatoirement noire ou blanche ! Elle formera donc immanquablement une paire avec l'une des deux chaussettes que vous avez déjà sorties. Il suffit donc d'en tirer 3.
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