Rencontres amicales

Il s'agit d'un problème classique de combinatoire. La première personne serre la main des 9 autres. La deuxième personne serre la main de 8 autres personnes (puisqu'elle a déjà serré la main de la première). La troisième serre 7 mains, et ainsi de suite jusqu'à la dernière personne qui n'a plus de nouvelle main à serrer.

On obtient donc la somme arithmétique suivante : 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1. Ce qui donne un total de 45 poignées de main. Une formule mathématique permet de calculer cela plus rapidement : n(n-1)/2, où n est le nombre de personnes.

Le piège est de multiplier simplement 10 par 10 ou 10 par 9, ce qui compterait chaque poignée de main deux fois (une fois pour chaque personne impliquée).