La montée et la descente
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Un cycliste gravit une colline à la vitesse moyenne de 10 km/h. Il redescend par le même chemin à la vitesse moyenne de 30 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble de l'aller-retour ?
Indice : N'oubliez pas qu'il passe trois fois plus de temps à monter la colline qu'à la descendre.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet est de 15 km/h.
Explication
L'erreur la plus commune est de simplement faire la moyenne classique des deux vitesses, soit (10 + 30) / 2 = 20 km/h. Cependant, cette méthode ne fonctionne pas car le cycliste passe beaucoup plus de temps à monter qu'à descendre.
Pour trouver la vraie vitesse moyenne, utilisons une distance arbitraire, par exemple 30 km. La montée lui prendra 3 heures (30 km / 10 km/h) et la descente lui prendra 1 heure (30 km / 30 km/h). Le trajet total fait donc 60 km, parcourus en 4 heures (3 + 1).
En appliquant la formule de la vitesse qui divise la distance par le temps, on obtient 60 / 4 = 15 km/h. La véritable vitesse moyenne harmonique est bien inférieure à la moyenne arithmétique.
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