Le nageur et le chapeau
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Un nageur remonte une rivière à contre-courant. Sous un pont, il perd son chapeau sans s'en rendre compte. Il continue de nager à contre-courant pendant 10 minutes, s'aperçoit de sa perte, fait demi-tour et nage avec le courant. Il rattrape le chapeau exactement 1 kilomètre en aval du pont. Quelle est la vitesse du courant ?
Indice : Placez-vous du point de vue du chapeau qui flotte sur l'eau, il ne bouge pas par rapport au courant.
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Dommage… voici la réponse :
Réponse
La vitesse du courant de l'eau est de 3 km/h.
Explication
Ce problème semble manquer cruellement de données comme la vitesse propre du nageur. Mais il peut être résolu très élégamment en changeant de référentiel. Au lieu de considérer la berge fixe, prenons l'eau courante comme point de repère.
Par rapport à l'eau, le chapeau est immobile. Le nageur s'en éloigne pendant 10 minutes, puis fait demi-tour et nage vers lui. Puisque sa vitesse par rapport à l'eau est constante, il mettra exactement 10 minutes pour revenir au chapeau.
Le chapeau a donc dérivé pendant 20 minutes (10 aller et 10 retour) par rapport à la berge. En 20 minutes, le chapeau, donc le courant, a parcouru 1 kilomètre. La vitesse est donc de 1 km pour 20 minutes, soit 3 kilomètres par heure.
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