Le calendrier de plus en plus généreux
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Série · 1 / 5
Dans le calendrier de l'Avent de Jules, la case du 1er décembre contient un chocolat, celle du 2 en contient deux, celle du 3 en contient trois, et ainsi de suite jusqu'à la case du 24. Combien de chocolats Jules aura-t-il mangés en tout le soir du 24 décembre, s'il ouvre une case par jour sans en sauter ?
Indice : Associe la case 1 et la case 24, puis la case 2 et la case 23 : que vaut chaque paire ?
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Dommage… voici la réponse :
Réponse
300 chocolats. La somme des nombres de 1 à 24 vaut 24 × 25 ÷ 2 = 300.
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Explication
Plutôt que d'additionner les 24 nombres un par un, on les regroupe par paires : 1 + 24, 2 + 23, 3 + 22, et ainsi de suite jusqu'à 12 + 13. Chaque paire vaut 25 et il y a 12 paires, soit 12 × 25 = 300 chocolats.
Selon une anecdote célèbre, le mathématicien Carl Friedrich Gauss aurait trouvé cette astuce à l'école, vers l'âge de neuf ans, quand son maître a demandé d'additionner les nombres de 1 à 100 : il aurait répondu 5 050 presque aussitôt. À 10 grammes le chocolat, le calendrier de Jules en contiendrait 3 kilos.
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