Les neufs sacs d'or

Si l'on pesait bêtement tous les sacs un par un, il faudrait de nombreuses pesées. Pour n'en faire qu'une seule, il faut créer une signature pondérale unique pour chaque scénario. C'est l'essence même de l'ingéniosité mathématique face à des ressources limitées.

En numérotant les sacs de 1 à 9 et en prélevant un nombre de pièces correspondant au numéro du sac, on place sur la balance un total de 45 pièces. Si elles étaient toutes vraies, la balance afficherait exactement 450 grammes, car 45 fois 10 donne 450.

Comme les fausses pièces pèsent un gramme de plus, le poids total excédera 450 grammes. Si la balance affiche 453 grammes, cela signifie qu'il y a 3 grammes de trop, donc 3 fausses pièces. Le sac coupable est alors logiquement le numéro 3.