L'urne aux billes
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Une urne opaque contient 3 billes rouges, 4 billes bleues et 5 billes vertes, toutes identiques au toucher. Dans l'obscurité, combien de billes devez-vous tirer au minimum pour être absolument certain d'avoir au moins une bille rouge ?
Indice : Imaginez que vous êtes la personne la plus malchanceuse du monde, quelles billes allez-vous tirer en premier ?
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Vous devez tirer un total de 10 billes pour être certain d'en avoir au moins une rouge.
Explication
Dans ce type de problème, il ne faut surtout pas penser en termes de probabilités moyennes, mais se placer dans le scénario catastrophe absolu. Le principe des tiroirs s'applique ici en imaginant la pire malchance possible.
Si vous êtes extrêmement malchanceux, vous pourriez tirer toutes les billes qui ne sont pas rouges d'affilée. Il y a 4 billes bleues et 5 billes vertes, soit un total de 9 billes qui ne sont pas rouges.
Si vous tirez 9 billes, il est donc possible, bien que peu probable, que vous n'ayez aucune bille rouge. La bille suivante, la dixième, sera obligatoirement rouge puisqu'il ne reste plus que cette couleur dans l'urne. Il faut donc en tirer 10.
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