L'escargot persévérant
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Série · 1 / 5
N° 20 Enigmes mathématiques
FacileUn escargot se trouve au fond d'un puits de 10 mètres. Chaque jour, il monte de 3 mètres, mais chaque nuit, en dormant, il glisse de 2 mètres vers le bas. Combien de jours lui faudra-t-il pour sortir du puits ?
Indice : N'oubliez pas qu'une fois arrivé en haut, l'escargot ne redescend plus.
Bravo, vous avez trouvé !
Dommage… voici la réponse :
Réponse
Il lui faudra 8 jours pour sortir du puits.
Explication
Ce petit problème d'arithmétique cache un piège redoutable. À première vue, on pourrait penser que l'escargot progresse d'exactement 1 mètre par tranche de 24 heures (3 mètres en montant moins 2 mètres en glissant). Si l'on suit cette logique trop rapidement, on conclut qu'il lui faudra 10 jours pour franchir 10 mètres.
Cependant, il faut examiner ce qui se passe à la toute fin de son ascension. Au matin du 8e jour, l'escargot commence à une hauteur de 7 mètres (puisqu'il a progressé d'un mètre net par jour pendant 7 jours). Durant cette 8e journée, il grimpe ses 3 mètres habituels.
En ajoutant ces 3 mètres à ses 7 mètres de départ, il atteint exactement le sommet de 10 mètres ! Puisqu'il est sorti du puits, il ne glissera pas durant la nuit. Il lui faut donc seulement 8 jours.
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